求任意一组勾股数

怎样算

方法：若a为奇数，b为自然数，且a²＝2b＋1，则a，b，b＋1就构成一组勾股数。

　　例1．已知一组勾股数中最小的数是3，求这组勾股数中的另外两个数。

　　解：因为，3²＝9＝4×2＋1

　　所以，这组勾股数中的另外两个数分别是4和5。

　　例2．任意求出一组勾股数。

　　解：因为，19²＝361＝180×2＋1

　　所以，19，180和181就构成一组勾股数。

　　*＊勾股数：如果a，b，c均为自然数，且a²＋b²＝c²，那么就称a，b，c为一组勾股数。

为什么

根据：因为，a²＝2b＋1，则

　　a²＋b²

　　＝2b＋1＋b²

　　＝b²＋2b＋1

　　＝（b＋1）²

所以，a，b，b＋1构成一组勾股数。

算一算 

1．根据下面给出的10个奇数，分别直接写出10组勾股数中的另外两个数。

5______，____；9_______，____；

13_____，____；21______，____；

35_____，____；99______，____；

101____，____；111_____，____；

121____，____； 1001____，____；

2．蒋福山乡政府机关干部职工总数与以9为最小数的一组勾股数中最大数相同。这个乡政府机关干部职工一共有多少人？

 写答案

1．12，13；40， 41；64，65；220，221；612， 613；4900， 4901；5100，5101；6160，6161；7320，7321；501000，501001

2．41