赵爽与刘徽

　　中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

　　赵爽字君卿，没有什么史料可以说明赵爽的生卒年代．可能是东汉末至三国(吴)时代(第三世纪初)的人，他研究过张衡的天文数学著作和刘洪的《乾象历》，也提到过《九章算术》，尤其是他深入研究了《周髀算经》为此写了序言，并作了详细注释． 　　
　　 赵爽承认数学起源于社会实践，接受了前人关于“月不发光”说的正确结论．他认为人与天体的距离虽然很远，不能直接测量，但可以用仪器间接地测量． 　　
　　 赵爽在数学方面的成就，主要是在《周髀算经》注的附录中撰写了《勾股圆方图》说一段文字，全文虽然只有短短的五百三十余字附图六张，但简练地、严密地特别是在我国第一次明确地给出了勾股定理以及关于勾股弦的恒等式的理论证明，并且对二次方程解法提供了新的意见，这是我国数学史上有典籍可以稽考的很有价值的文献之一．传本《周髀算经》中的“勾股圆方图”说有很多文字上的差错，赵爽的六张附图也早已失传．现在的附图是根据原文补绘的，因此附图不一定能与原意完全符合．现在根据钱宝琮校点的注文及补绘的图形并参照传本附图及校绘诸图，将《勾股圆方图》说的主要内容介绍如下： 　　
　　赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）²=c²化简后便可得： a²+b²=c² 亦即：c=（a²+b²）^(1/2) 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

刘徽，中国魏晋时期数学家。 三国魏景元四年(263年)注《九章算术》（九卷），撰《重差》，作为《九章算术注》的第十卷。 刘徽用了“出入相补法”即剪貼证明法，他把勾股為边的正方形上的某些区域剪下來(出)， 移到以弦為边的正方形的空白区域內(入)，結果刚好填滿，完全用图解法就解決了問題。（左图为刘徽的勾股证明图） 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。