勾股定理对边、角的联合推广

　　在古希腊时代，亚里山大里亚的帕普斯(Pappus，大约公元前300年)在他的(数学汇编)(Mathematical Collection)一书的第四卷中给出了一个令人注目的关于勾股定理的推广，内容是这样叙述的：“设ABC是任意三角形，CADE和CBFG是在两边CA和CB外侧所画的任何两个平行四边形．设DE和FG相交于点H，作AL和BM与HC平行且相等．这时，平行四边形ABML的面积等于平行四边形CADE和CBFG的面积之和．”

　　此定理的证明并不难．

　　∵CE‖AD，AL‖CH

　　∴△ADU≌△CEH．

　　又UA=HC=AL从而有四边形的面积

　　CADE=CAUH=SLAR

　　同理，

　　CBFG=CBVH=SMBR．

　　这就证得了

CADE+CBFG=SLAR+SMBR=LMBA.

　　可以看出，这个定理是勾股定理从两个方面作了推广．在边上延拓的是平行四边形，当然不是相似平行四边形．ABC也不再是直角三角形．因此，我们称此定理是勾股定理对边、角的联合推广．可能有不少中学生对这个推广感兴趣，因此，建议数学教师把此题留给学生去作练习，或许能收到良好的效果．